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概要 飽和水蒸気圧 使用方法 ダウンロード サポート
飽和水蒸気圧
  結露計算では、飽和水蒸気圧の算定式を用います。
さまざまな式があるので、ここにまとめておきます。
ここに記載した式を、exEnvFuncに掲載しています。
exEnvFuncでは、[℃]と[Pa]に単位を統一しています。
このほかにもあるらしいです・・・
  Clausius-Clapeyron(クラウジウス-クラペイロン)の式:1800年代
    exEnvFuncの関数名;SVPCLACLA

19世紀に発見された理論式(水に限らない)、熱力学的に厳密らしいのですが、飽和水蒸気圧の算定用に近似された式は、実測との合いが悪いそうです。そのためか、普段あまり使われません。

dP/dTk=L/(Tk(Vg-Vl))

P:飽和蒸気圧
Tk:温度(絶対温度)
L:気化熱(mol蒸発潜熱)
Vg:温度 T のときの飽和蒸気の体積
Vl:温度 T のときの液体の体積

この式を
1:飽和蒸気の体積 Vgは液体の体積 Vlよりずっと大きいので、Vg-Vl=Vgと近似する。
2:蒸気を理想気体だと考えて、vg=RT/Pと近似する。ここで R は気体定数、Pは飽和蒸気圧。
3:気化熱 L は、温度に依らない。
と近似し解くと以下の式を得る。

ln(P/P0)=(L/R) (1/Tb - 1/Tk)
P0:0℃の飽和水蒸気圧 6.11[hPa]
R:水蒸気の気体定数 461.70[J/(kg・K)]
L:水の蒸発潜熱 2.5x106[J/kg]
Tb;273.16

ln(P/6.11)=(2.5x106/461.70)/(1/273.16 - 1/Tk)
Tk:[K]
P:[hPa]
   
  Antoine(アントワン)の式:1888年 化学業界でよく知られるらしい
    exEnvFuncの関数名;SVPANTOINE

Log(P)=A-B/(Tc+C)
A = 8.02754、B = 1705.616、C = 231.405   (水)
Tc:[℃]
P:[mmHg]
     
  Goff-Gratch(ゴフ-グラッチェ)の式:1946年 一番有名?
  水上
exEnvFuncの関数名;SVPGOFFGW

Log(P) = -7.90298 (373.16/Tk-1)
        + 5.02808 Log(373.16/Tk)
        - 1.3816 10-7(1011.344 (1-Tk/373.16) -1)
        + 8.1328 10-3 (10-3.49149 (373.16/Tk-1) -1)
        + Log(1013.246)
Tk:[K]
P:[hPa]
    氷上
exEnvFuncの関数名;GOFFGI

Log(P) = -9.09718 (273.16/Tk - 1)
        - 3.56654 Log(273.16/ Tk)
        + 0.876793 (1 - Tk/ 273.16)
        + Log(6.1071)

Tk:[K]
P:[hPa]
   
  Magnus-Teten(テーテンス)の式:1967年 理科年表で実務用に紹介されていました。 
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPMTETENW

Log(P) = 7.5 Tc / (Tc+237.3) + 0.7858

Tc: [℃]
P :[hPa]
    氷上
exEnvFuncの関数名;SVPMTETENI

Log(P) = 9.5 Tc / (Tc+265.5) + 0.7858

Tc: [℃]
P :[hPa]
     
  SMASH内部で利用している式 1980年以前か? 坂本先生にちょろっと聞いたときには、式の名前を教えてもらえませんでした・・・名前はまだ無い?
    exEnvFuncの関数名;SVPSMASH

W= 1.32759 + (0.0731407 + (-0.000290929 + (0.00000175458 + (-0.00000000977974 + 0.000000000133683Tc)Tc)Tc)Tc)Tc
P=eW
Tc:[℃]
P:[g/kg]
     
  Boltonの式:1980
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPBOLTON

P = 6.112 e17.67 * t / (t+243.5)
Tc:[℃]
P: [hPa]
     
  Wexler-Hyland (Hyland and Wexler)の式: 1983年 機械工学会・空調衛生工学会・ASHRAEに記載
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPWEXHYLW

ln(P) = -0.58002206 104 / Tk
     + 0.13914993 101
     - 0.48640239 10-1 Tk
     + 0.41764768 10-4 Tk2
     - 0.14452093 10-7 Tk3
     + 0.65459673 101ln(Tk)
Tk:[K]
P:[hPa]
    氷上
exEnvFuncの関数名;SVPWEXHYLI

ln(P) = -0.56745359 104 / Tk
     + 0.63925247 101
     - 0.96778430 10-2 Tk
     + 0.62215701 10-6 Tk2
     + 0.20747825 10-8 Tk3
     - 0.94840240 10-12 Tk4
     + 0.41635019 101 ln(Tk)
Tk:[K]
P:[hPa]
     
  Sonntagの式:1994年 世界気象機関にて採用されているらしい
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPSONNTAG

ln(P) = -6096.9385 / Tk
     + 16.635794
     - 2.711193 10-2 Tk
     + 1.673952 10-5 Tk2
     + 2.433502 ln(Tk)  
Tk:[K]
P:[hPa]
     
  Buckの式: 1996年(1981年)
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPBUCKW

P = 6.1121 e
(18.678 - Tc / 234.5) Tc / (257.14 + Tc) [1996]
P = 6.1121 e17.502 Tc / (240.97 + Tc) [1981] exEnvFunc未登録
Tc:[℃]
P:[hPa]
    氷上
exEnvFuncの関数名;SVPBUCKI
P = 6.1115 e(23.036 - Tc / 333.7)Tc / (279.82 + Tc) [1996]
P = 6.1115 e22.452Tc / (272.55+Tc) [1981] exEnvFunc未登録
Tc:[℃]
P:[hPa]
     
  Wagner-Prussの式:2002年
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPWAGPRU

ln(P/22.064e6) = 647.096/Tk ((-7.85951783 ν
           + 1.84408259 ν1.5
           - 11.7866497 ν3
           + 22.6807411 ν3.5
           - 15.9618719 ν4
           + 1.80122502 ν7.5))
Tk:[K]
P:[Pa]
ν = 1 - T/647.096
     
  Murphy-Koopの式:, 2005年
    水上
exEnvFuncの関数名;SVPMURKOPW
ln(P)= 54.842763
    - 6763.22 / Tk
    - 4.21 ln(Tk)
    + 0.000367 T
    + Tanh{0.0415 (Tk - 218.8)}
    ・ (53.878 - 1331.22 / Tk - 9.44523 ln(Tk) + 0.014025 Tk)
T:[K]
P:[Pa]
    氷上
exEnvFuncの関数名;SVPMURKOPI
ln(P) = 9.550426
    - 5723.265/Tk
    + 3.53068 ln(Tk)
    - 0.00728332 Tk
Tk:[K]
P:[Pa]
     
計算結果の比較1:温度と飽和水蒸気圧
   
  計算結果の比較2:Wexler-Hylandの式による計算結果との乖離(Wexler-Hylandの式による計算結果を100%とした場合)
     
  Clausius-Clapeyronの式とAntoine式を除くと、どの式においても-25℃〜70℃程度の範囲では1〜2%程度の誤差しか無いようです。よく「どの式でもいいよ」と言われる理由はこのあたりにあるのでしょう。
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